（二）定组距　先考虑组数。资料在100例以上的一般分10-15组。若例数较少，组数可相应少些；例数很多，组数可酌情多些，以能显示分布的规律为宜。此例拟分10组。将拟分的组数除极差（10.1/10≈1）得组距的约数。再调整到较方便的数如0.1、0.2、0.5，1、2、5、10、20、50……等。此例取组距为1。

　　（三）写组段　取等于或略小于最小值的整数为第一组的下限。按组距依次写出各组段的下限及短横，见表4.3组段行，注意短横“-”不能略去。

　　（四） 划线记数　像选举开票那样，将变量值逐个归入相应的组段，如将64.4归入“64-”组，63.8归入“63-”组。每归入一个变量值，在相应的组段内划一竖线，每逢第五线则作一横线跨在已划出的四条竖线上，这样五线连在一起最后计数时就很方便了。划完后将每个组段内的线条数写出，再将各组频数合计，频数表就编好了。

　　若事先不能确定合适的组数，可先分细些，需要时再将相邻两组合并。而分粗了，再要分细，则只得重划。

　　表4.4的资料编成频数表（见表4.3）后，可看出变量值的分布情况，若绘成直方图就更直观。从图4.1可看到横坐标约为66.5cm处直方最高，表示变量值围绕在66.5左右的最多；两侧对称下降，大于66.5和小于66.5的变量值个数基本相等。这种类型的分布为对称分布。第五章介绍的正态分布是其中最常见的一种。

图4.1　西安市7岁男童坐高分布

　　此外，如图4.2，变量值愈小频数愈多图形呈“L”形，图4.3的频数集中在变量值较小的一边，右侧尾部拖得很长。后两种属偏态分布。这三种频数分布都只有一个高峰称单峰分布。为更准确地说明分布的特征，对形状相同的分布作出集中位置和离散程度的比较，就需计算频数分布的一些特别值。如平均数、百分位数、极差、标准差、变异系数等。

图4.2　某市1095天中居民意外死亡人数（1980-1982）

图 4.3　204名轧钢工人白细胞中大单核所占百分比

　　二、众数、中位数、百分位数的意义及计算法

　　（一）众数　出现次数最多的变量值，或频数表上频数最多组的组中值即为众数。如表4.3中坐高的众数是66.5cm。这样仅由观察所得的众数称为观察众数。同一资料常因所用组距不同和下限取值不同，观察众数稍有出入，故又称概约众数，与观察众数相对应的尚有理论众数。理论众数的算法根据频数曲线类型的不同而异，数学上为与极大值相应的横坐标。

　　（二）中位数及百分位数

　　1．中位数 将n个变量值从小到大排列后，居中的一数就是中位数，符号为M，有的书上用Md。它将变量值分为两半，一半比它小，一半比它大。

　　X₁2<…n-1a

　　当n为奇数时

　　　　　　　　　　　　 （4.1）

　　当n为偶数时

（4.2）

　　当资料呈明显偏态，或有个别的特小、特大值存在时，中位数的代表性往往比均数好。例如有5个变量值8、9、9、10、19。其中4个在9左右，但由于受数值19的影响，均数为11，不能很好代表中等水平。求中位数

　　比较符合实际。

　　根据频数表计算连续型变量的中位数可用式（4.3）或式(4.4)

 　（4.3）

　　或　　　　　　  　（4.4）

　　式中L、U分别为中位数所在组的下限及上限，A₁为小于L的各组的累计频数，A₂为大于U的各组的累计频数，f_M、i分别为中位数所在组的频数和组距。现用表4.5说明计算步骤如下：

　　（1）求出中位数的位置。在频数表上，数据已由小到大排好了。中位数将频数等分为2，因此先计算n/2，得中位数的位置。

　　n/2=157/2=78.5

　　（2）列出频数表、计算累计频数。列频数表时，组段的短横“－”写在两个组段下限之间，其意义仍与写在右边的相同，见表4.5第（1）栏。

　　第（3）栏为累计频数。此例自上而下累计到略小于n/2为止得A₁=41，表示住院天数为10天及以下的有41个人。若要知道第78.5人的变量值，就需要从10-15组内再累计（78.5-41=）37.5人。假定该组的49人在10-15天内均匀分布着（见图4.4），那么只要在10天上再加（78.5-41）/49个组距便是中位数了。所以

　　用符号表示见式（4.3）。

　　若将频数自下而上累计到略小于n/2为止，则得A₂=67。也得出中位数在10-15组段内。

图4.4　中位数计算示意图

　　（3）写出L或U、f_M及i。

　　（4）代入公式得M。

　　例4.1 求杆菌痢疾治愈者157名住院天数的中位数。

　　n/2＝157/2＝78.5

表4.5　杆菌痢疾治愈者的住院天数

　　L=10或U=15，f_M=49，i=5。

　　代入公式

　　杆菌痢疾治愈者住院天数的中位数为13.8天。

　　中位数既然把频数等分为二，所以从另一端算起，用式（4.4）可得到同样的结果。

　　此例若计算治愈者平均住院天数得17.9天。从频数表上可看到157名患者中住院天数少于15天的就有90名，占57.3%，因此中位数13.8天的代表性优于均数17.9天。

　　2．百分位数　中位数将频数等分为二，亦称二分位数。若将频数等分为四，则称四分位数，共有三个四分位数，即第一、第二、第三四分位数。第二四分位数即中位数。同理，将频数等分为十或一百的分位数称十分位数或百分位数。其实上述各种分位数都可用百分位数表示。百分位数的符号为P_x，X代表第X百分位。例如第一四分位数、中位数可分别以P₂₅、P₅₀表示。计算百分位数的方法与中位数相似，只是式（4.3）中的n/2以nx/100代替，M以X代替。

　　　　　　　　（4.5)

　　式中L_X、f_x、i_x分别为P_x所在组的下限、频数及组距。A为小于L_x各组的累计频数。

　　例4.2，求例4.1中住院天数的P₉₀。

　　（1）计算　 

　　（2）累计频数自上而下至略小于141.3，见表4.5第（4）栏，得A=135。知P₉₀在30-35组内，因此Lx=30，i=5,f_x=7

　　（3）代入公式

　　第90百分位数为34.5天，说明有90%的患者住院天数在34.5天以下。

　　三、算术均数与几何均数的意义及计算方法

　　（一）算术均数　简称均数。设观察了n个变量值X₁，X₂，……Xa，一般可直接用式（4.6）求样本均数X。

　　式中∑是总和的符号，n是样本含量即例数。本书在不会引起误解的情况下简写成

　　X=１/n∑X （4.6)

　　例4.318-24岁非心脏疾患死亡的男子心脏重量（g）如下，求心重的均数。

　　X＝1/20（350+320+…+320）＝5875/20＝293.75g

　　样本均数是总体均数的估计值，它有两个特性。（1）∑（X-X）=0，（2）∑（X-X）²为最小，前者读者

　　可自证，后者证明如下：

　　设：a≠X，则a＝X±d　d>0

　　∑(X-a)²＝∑(X-X±d)²

　　^＝∑[(X-X)±d]²

　　  ^＝∑(X-X)²±2d∑(X-X)+Nd²

　　从第一个特性知∑(X－X）＝0，因此2d∑（X－X）＝0，

　　得

　　∑（X－a）²＝∑（X－X）²＋Nd²